Форум dkLab и Denwer

[Александр Михалицын]

Что-то сегодня захотелось мне её написать и я написал... =)
Вобщем, она разбирает квадратичные уравнение в стандартном виде многочлена (не требующем упрощения, а также с наибольшей степенью, стоящей спереди).
Вторая степень обозначается "^2" (да-да я знаю что это не знак степени, но ничего другого в голову не пришло...).

Код ниже, пример тоже... Еще я писал "строилку" графиков функций... =) Это тоже потом выложу... ;)

Специально для школьников, которые вдруг забретут на этот форум, в поисках ГДЗ или чего-то подобного... =)
Вам лучше не пользоваться этой штукой, а научится решать эти уравнения самим... =)

см. код ниже.

Last edited by Александр Михалицын on Fri May 29, 2009 4:51 pm; edited 1 time in total

[Rumata]

Квадратичные уравнения всегда имеют 2 корня
-- D > 0: x1, x2 - вещественные числа
-- D = 0: x1, x2 - вырожденный случай, равенства двух корней
-- D < 0: x1, x2 - комплексные числа вида (x+iy), где i^2 = -1

Второе замечание - решалка реализована для частного случая целочисленных неотрицательных коэффициентов

[Rumata]

И третье - алгоритм неверен!!!

[Юрий Насретдинов]

Александр Михалицын
Я думаю, более корректно примерно такое:

Code (JavaScript):

скопировать код в буфер обмена

var sq_eq_solver = {     /*           a*x^2 + b*x + c = 0     returns:         [ [Re x1,Im x1], [Re x2,Im x2] ] for a!=0         [ x ] for a==0, b!=0         boolean for a==0 and b==0         */     solve: function(a,b,c)     {         if(!a) return b ? [-c/b] : !c;                 // scale coeffs so, that a=0.5 and x1,x2 = ( -b +- sqrt(D) ); ( 1/2a == 1)         b/=2*a; c/=2*a; a=0.5;         var D = b*b - 2*c;         var sqD = Math.sqrt(Math.abs(D));                 if(D >= 0) return [[-b+sqD,0],[-b-sqD,0]];         return [[-b,sqD],[-b,-sqD]];     } };

Оно не парсит строчку (ИМХО здесь это не нужно) и корректно обрабатывает случаи с комплексными корнями. Также учитывает возможность указания a=0 и b=0. Тем не менее, комлексные коэффициенты оно не обрабатывает (хотя, если хочется, это очень легко поправить).

Last edited by Юрий Насретдинов on Thu May 28, 2009 11:57 pm; edited 6 times in total

[Юрий Насретдинов]

Гхм, наверное я немного погорячился насчет того, что решение квадратного уравнения с комплексными коэффициентами ненамного сложнее :). Вот код, который должен решать квадратное уравнение с комплексными коэффициентами (могут быть ошибки, поскольку я проверил его всего для 3х довольно простеньких уравнений):

Code (JavaScript):

скопировать код в буфер обмена

var sq_eq_solver = {     /*           a*x^2 + b*x + c = 0     returns:         [ [Re x1,Im x1], [Re x2,Im x2] ] for a!=0         [ x ] for a==0, b!=0         boolean for a==0 and b==0         */     solve: function(a,b,c)     {         if(!a) return b ? [-c/b] : !c;                 // scale coeffs so, that a=0.5 and x1,x2 = ( -b +- sqrt(D) ); ( 1/2a == 1)         b/=2*a; c/=2*a; a=0.5;         var D = b*b - 2*c;         var sqD = Math.sqrt(Math.abs(D));                 if(D >= 0) return [[-b+sqD,0],[-b-sqD,0]];         return [[-b,sqD],[-b,-sqD]];     },         // pretty much the same as solve, but arguments are in another format:     // a = [Re a, Im a], b = [ Re b, Im b ], c = [ Re c, Im c ]     //     // another difference -- if a==0,b!=0 the answer is returned in format [ [Re x, Im x] ]         solve_c: function(a,b,c)     {         if(!a[0] && !a[1]) return b[0]&&b[1] ? [this._neg(this._div(c,b))] : !c[0]&&!c[1];                 // scale coeffs so, that a=0.5 and x1,x2 = ( -b +- sqrt(D) ); ( 1/2a == 1)         var two_a_i = this._div([0.5,0],a); // 1/2a                 a=[0.5,0];         b=this._mul(b,two_a_i); // b = b*(1/2a)         c=this._mul(c,two_a_i); // c = c*(1/2a)                 var D = this._sub( this._mul(b,b), this._mul([2,0],c) ); // var D = b*b - 2*c;         var sqD = this._sqrt(D);                 var nb = this._neg(b);         return [ this._sum(nb,sqD), this._sub(nb,sqD)];     },         // complex multiplication         _mul: function(a,b)     {         return [ a[0]*b[0] - a[1]*b[1], a[1]*b[0] + b[1]*a[0] ]     },         // complex division: returns (a/b)         _div: function(a,b)     {         // a/b = a*(b*)/|b|^2, where b* = Re b - i*Im b                 var b2 = b[0]*b[0] + b[1]*b[1]; // (|b|^2)         if(!b2) return false;                 b[0] /= b2; b[1] /= -b2; // note that we need to take b*, not b                 return this._mul(a,b);     },         _sum: function(a,b)     {         return [ a[0]+b[0],a[1]+b[1] ];     },         // a - b     _sub: function(a,b)     {         return [ a[0]-b[0], a[1]-b[1] ];     },         _neg: function(a)     {         return [ -a[0],-a[1] ];     },         // so...     // sqrt(a) = sqrt(|a| * exp(i*Arg(a))) = +-sqrt(|a|) * exp(i*Arg(a)/2) (1)     // Arg(a) = +- atan(Im a / Re a) = atan2(Im a, Re a)     //     // NOTE: in this particular case only value with "+" for formula (1) is taken     // return value is _one_ complex number         _sqrt: function(a)     {         // get the exponential form of an answer         var r = Math.sqrt( a[0]*a[0] + a[1]*a[1] );         if(r==0) return [0,0];                 r = Math.sqrt(r);         var phi = Math.atan2(a[1],a[0])/2;         // exp(i*phi) = cos(phi) + i*sin(phi)         return [ r*Math.cos(phi), r*Math.sin(phi) ];     } }; // should be ( -4 - i ), ( 2i ) alert( sq_eq_solver.solve_c([2,0],[-8,-6],[-4,16]) );

[Александр Михалицын]

Rumata,
это решалка написана учеником 8го класса (тобишь мной), я еще не работал с комплексными числами
поэтому и написал её так, как мы решали в школе...

Quote:

Второе замечание - решалка реализована для частного случая целочисленных неотрицательных коэффициентов

Это будет сделано...

[Rumata]

Александр Михалицын wrote:

я еще не работал с комплексными числами

Упс. Виноват. Тем не менее остальные замечания остаются в силе. Юрий прав, парсить строку и решать уравнение - две разные задачи, не стоит их сливать в один объект. Лучше передавать коэффициенты массивом или списком аргументов.

Юрий Насретдинов wrote:

наверное я немного погорячился насчет того, что решение квадратного уравнения с комплексными коэффициентами ненамного сложнее

В действительности оно должно быть не сложнее после определения класса комплексных чисел (-:

[Александр Михалицын]

Rumata,

Quote:

парсить строку и решать уравнение - две разные задачи,

Ага. Я еще когда писал задумался об этом... Но тем не менее написал именно так...

[Юрий Насретдинов]

Александр Михалицын
Саш, в любом случае, делить на 2a надо уметь правильно. Попробуй задать ей уравнение "2x^2 + 2" и ужаснуться результату.

[Юрий Насретдинов]

Rumata wrote:

В действительности оно должно быть не сложнее после определения класса комплексных чисел (-:

В C++ да, а вот в Javascript, кажется, нельзя переопределять операторы. К тому же, я фактически и реализовал этот класс, написав «с нуля» несколько нужных для решения задач методов, в том числе извлечение корня из комплексного числа (лично мы это проходили в курсе ТФКП на третьем курсе :)).

[dimagolov]

Quote:

лично мы это проходили в курсе ТФКП на третьем курсе :))

я Вас прошу :) как все страшно... ТФКП, третий курс... даже с учетом того, что мои личные воспоминания об этом курсе вообще и предмете в частности весьма смутные, никто не отменял вот это: tinyurl.com/lungdd

[Александр Михалицын]

Quote:

Саш, в любом случае, делить на 2a надо уметь правильно. Попробуй задать ей уравнение "2x^2 + 2" и ужаснуться результату.

гы -)

Quote:

В C++ да, а вот в Javascript, кажется, нельзя переопределять операторы. К тому же, я фактически и реализовал этот класс, написав «с нуля» несколько нужных для решения задач методов, в том числе извлечение корня из комплексного числа (лично мы это проходили в курсе ТФКП на третьем курсе :)).

А теперь, если ты каждый метод опишешь (как он работает) будет вообще супер. =)
Мне интересно значть что вы тм в ТФКП проходили... =)

Code (JavaScript):

скопировать код в буфер обмена

var qrt_equation_solver = {         evalute_D: function(a, b, c)         {                 return b * b - 4 * a * c;         },         find_x1: function(a, b, D)         {                 return (-1 * b + Math.sqrt(D)) / (2 * a);         },         find_x2: function(a, b, D)         {                 return (-1 * b - Math.sqrt(D)) / (2 * a);         },         solve: function(abc)         {                 if (abc.a === 0)                 {                         throw new Error('    a     .');                 }                 var D = this.evalute_D(abc.a, abc.b, abc.c);                 if (D > 0)                 {                         var x1 = this.find_x1(abc.a, abc.b, D);                         var x2 = this.find_x2(abc.a, abc.b, D);                 } else if (D == 0) {                         var x1 = this.find_x1(abc.a, abc.b, D);                         var x2 = ' ';                 } else {                         var x1 = ' ';                         var x2 = ' ';                 }                 return '(' + x1 + ';' + x2 + ')';         } } alert(qrt_equation_solver.solve({         'a': 1,         'b': -5,         'c': 3 }));

Last edited by Александр Михалицын on Fri May 29, 2009 5:17 pm; edited 3 times in total

[Александр Михалицын]

М

Тему порезал. Обсуждение классов комплексных чисел тут (forum.dklab.ru/viewtopic.php?t=34336)